纹理

1. 引入与定义 (第 1-5 页)

• 开篇：介绍课程主题为纹理（Texture）。
• 定义探讨：通过树皮、树叶、石头、砖墙等图片，引导思考“什么是纹理”。
• 纹理类型：
  • 规则模式 (Regular patterns)：如砖墙、波点，有明显的重复单元。
  • 随机模式 (Random patterns)：如萝卜堆、饼干表面、木纹，虽然有统计规律但没有严格重复的单元。

2. 纹理相关的任务 (第 6-10 页)

• 从纹理恢复形状 (Shape from texture)：通过纹理的变形（如透视造成的挤压）来估计物体表面的曲率或方向（例子：弯曲的墙面、草莓表面）。
• 纹理分割/分类：分析纹理特征，将图像中具有一致纹理的区域归类。
• 纹理合成：给定纹理样本，生成新的、更大的纹理图像。
• 重点：本课重点在于分析与表示（Analysis & Representation）。

3. 为什么使用纹理 (第 11-14 页)

• 识别材料：区分砖、石、玻璃等材质。
• 辅助分类：当物体形状相似时（如柠檬、橙子、高尔夫球），纹理是区分它们的关键。
• 自然界应用：区分不同种类的动物（斑马、猎豹等）。
• 技术层面：纹理特征是比简单的边缘检测更高一层的特征描述。

4. 核心理论：纹理表示 (第 15-27 页)

• 基本思想：纹理是由重复的局部模式组成的。
• 处理步骤：
  1. 寻找模式：使用滤波器（Filters）检测斑点、条纹等。
  2. 统计描述：在局部窗口内计算响应的统计量（均值、标准差、直方图）。
• 实例演示：
  • 使用水平和垂直两个滤波器（$ d/dx, d/dy $）扫描砖墙图片。
  • 计算不同窗口内的平均响应值。
  • 特征空间 (Feature Space)：将每个窗口的统计值画在二维坐标系中。
  • 聚类：发现相似的纹理在空间中聚集在一起（如横缝隙、竖缝隙）。
  • 距离度量：利用欧氏距离计算两个纹理窗口的相似度（距离越近越相似）。
  • 窗口尺度：指出窗口大小的选择很重要（太小看不出规律，太大包含太多杂质）。

5. 进阶方法：滤波器组 (Filter Banks) (第 28-53 页)

• 扩展：从2个滤波器扩展到 $ d $ 个滤波器，形成滤波器组 (Filter Banks)。
• 构造：通常包含不同尺度（大小）和不同方向的滤波器（如检测边缘的、检测斑点的）。
• 数学基础：插入了多变量高斯分布（Multivariate Gaussian）的公式和图示，用于描述多维特征分布。
• 演示 (长篇幅)：
  • 展示了一个包含多种尺度和方向的滤波器组（第33页）。
  • 以美国国会大厦图片为例（第34页），连续多页（35-53页）展示了图像在每一个特定滤波器下的响应图。
  • 可以看到：有的滤波器对横线条反应强烈，有的对竖线条反应强烈，有的对细节纹理反应强烈。

6. 特征向量与应用 (第 54-60 页)

• 特征向量构建：对于图像中的每一个像素，收集它对所有滤波器（例如38个）的响应值，形成一个 $ d $ 维的向量 $ [r1, r2, …, r38] $。
• 练习：让学生尝试将纹理图像与对应的滤波器响应直方图进行匹配。
• 距离计算：在 $ d $ 维空间中计算欧氏距离来衡量纹理相似度。
• 实际应用案例：
  • 材料分类：区分草地、木头、天鹅绒等。
  • 图像检索：如在数据库中搜索斑马的图片。
  • 航拍图像分割：区分机场跑道、农田、居住区。

7. 总结 (第 61 页)

• 纹理是识别材料的重要线索。
• 纹理表示的核心是总结局部结构的重复模式。
• 滤波器组（Filter banks）是测量局部结构变化的有效工具。
• 特征空间通常是多维的。

反馈：
PDF 内容完整清晰，涵盖了纹理分析的基础理论到具体算法实现（滤波器组），并没有发现明显的页面缺失或不可读的内容。如果你对其中“滤波器组的具体数学原理”或者“高斯分布在这里的具体作用”感兴趣，我可以为你深入讲解。